Можно ли в круг радиуса 12,5 см вписать прямоугольник площадь которого 168см в квадрате ?

Прямоугольником с  наибольшей площадью, который можно вписать в окружность, является квадрат. в нашем случае диагональ квадрата  равна: d=2r=2·12.5=25 см. площадь квадрата:   s=d²/2=25²/2=312.5 см². 312.5> 168, значит в эту окружность можно вписать прямоугольник заданной площади.

угол сав=90-угол авс=90-45=45 град

значит  треугольник авс равнобедренный, т.е. ас=вс=8 см

*гипотенуза ав=корень из (8^2+8^2)= корень из 128 = 8корней из 2

*высота проведённая к гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т.е. равна 8 корней из2 делённое на 2 = 4корней из 2

доказательство.  пряма bd проходит содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=r=oc, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.. доказано.