)даны две параллельные плоскости α и β. луч sc пересекает плоскость α в точке а, а плоскость β - в точке с; луч sd пересекает плоскость α в точке в, а плоскость β - в точке d; sa = 14 см, sc = 42 см, cd = 18 см. найдите длину ab. заранее )

Образовалась плоскость ограниченная треугольником csd. отрезки ab и cd параллельны так как пренаднежат одной плоскости csd и принадлежат параллельным плоскостям альфа и бета. значит треугольники csd и asb - подобны sc / sa = 21 / 7 = 3 (коэфициент подобия)

треугольник абд прямоугольный

если угол а=30 градусам ,гипотенуза 12;

то сторона ,лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы т.е.

дб=6см

следовательно s=аб*дб=12*6=72кв.см

длина окружности равна l=2пиr.

r-это 2/3 высоты треугольника.

высоту h треугольника найдём по теореме пифагора:

h=sqrt  {а^2 - (a/2)^2}=a*sqrt{3}/2

 

r=h*2/3=a*sqrt{3}/2 * 2/3 = a*sqrt{3}/3

 

l=2пи*a*sqrt{3}/3