Abcd - прямоугольник. ас = 12 см, cd = 8 см. найдите периметр треугольника аов, где точка о - точка пересечения диагоналей.

Т.к точка о-середина пересечения диагоналей, то диагональ ac=12: 2=6, т.к это прямоугольник, то диагонали у него равны, значит ao=ob=6, и т.к это прямоугольник, то у него и боковые стороны равны, значит cd=ab=8, и считаем периметр p=ao+ob+ab=6+6+8=20. ответ 20

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7

 

 

расстояние от точки до прямой изьеряется по перпендикуляру. опускаем перпендикуляр из точки д на сторону ас. обозначим точку пересечения к. значит, дк=6 см.

расстоянием от вершины до прямой вс является биссектриса ад, т.к. треугольник авс - равносторонний.

рассм. треуг. адк - прямоугольный. угол дак=30 град.

ад=2дк=2*6=12 (катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы)