Площадь треугольника abc равна 10 корней из 3 , сторона ав=8 и она больше ac, а сторона bc равна 5. найдите ac.

находишь сторону по формуле герона 

полупериметр p = (a+b+c)/2 = (8+5+x)/2 = (13+x)/2 , где х = ас

s = sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}

10*sqrt{3} = sqrt { (13+x)/2 * ((13+x)/2 - x) * ((13+x)/2 - 5) * ((13+x)/2 - 8) }

отсюда находим х = 7 см

3: 4: 5=360

3х+4х+5х=360

12х=360

х=30

внешние углы:

1)3х=3*30=90

2)4х=4*30=120

3)5*30=150

тогда углы треугольника равны:

1)180-90=90, т.к. треугольник прямоугольный

2)180-120=60

3)180-150=30

это угол между плоск авс и дса1. соедини а1 и д, в1 ис. вс-проекция, в1с-наклонная и вс перпендик дс, значит в1с перпендик дс. угол в1св-искомый. вс=12, tgb1cb=b1b/bc=корень из3. ответ 60