Втетраэдре sabc на ребре ab выбрана точка k так, что ak: kb = 1: 2. через точку k параллельно прямым bc и as проведена плоскость. постройте сечение и вычислите его периметр, если bc=6 см и as=9 см.

  противоположные стороны сечения параллельны ребрам тетраэдра попарно: кр и мn параллельны вс, мк и np параллельны sa. ⇒   кмnp- параллелограмм. его противоположные стороны равны. чтобы найти их, рассмотрим треугольники граней. в ∆ авс отрезок кр║вс, пусть ак=а. вк=2а, ⇒ ав=3а. так как кр║вс, ∆ акр~∆авс, k=ab: ак=3: 1 ⇒ кр=вс: 3=2 см.  

в ∆ аsв   отрезок мк║ѕа, ∆ мвк~∆ авѕ, k=ѕм: вм=аb: вк=3: 2 ⇒   мк=9•2/3=6 см.

  мm=kp и мк=np. ⇒ р( кмnp)=2•(2+6)=16 см

теорема соs

р/м треуг авс

36=64+100-2*8*10*соsc

36=164-160cosc

160cosc=128

cosс=0,8

прямые m и n - параллельны,c- секущая образуют восемь углов,четыре из них 1,4,5,7равные между собой , и четыре другие 2,3,6,7тоже равные между собой

                          с 

  m

                          3 \ 4

                                      \

5 n

                                        7  \8

угол 2-угол 1=132 градуса

угол 2=угол1+132 градуса

сумма смежных углов равна 180градусов

угол 2+угол 1=180 градусов

угол 1+132 градуса+угол 1=180 градусов

2*угол 1=180градусов - 132 градуса

2*угол 1=48 градусов

угол 1=48 градусов\2=24 градуса

угол 2=угол1+132 градуса=

=24 градуса+132 градуса=156 градусов

угол 2\угол 1=156 градусов\24 градуса=6.5

ответ: 6.5