:в трапеции abcd угол а = 60°, угол d = 45°, основание вс равно 3 см, bf и се - высоты трапеции, ed = 4 см. найдите площадь трапеции.

Bf и ce высоты,значит δabf и δdce прямоугольные < d=45⇒< dce=90-45=45⇒ce=ed=4см bf=ce=4см af=bf/tg< a=4/√3=4√3/3 bc=fe=3см ad=af+fe+ed=4√3/3+3+4=7+4√3/3 s=(bc+ad)*bf/2 s=(3+7+4√3/3)*4/2=(10+4√3/3)*2=(30+4√3)*2/3=(60+8√3)/3см²

диаметр вписанной окружности будет равен высоте ромба, то есть высота ромба равна 6. из вершины тупого угла опустим высоту,тогда в созданном прямоугольном треугольнике один угол 30°, а катет (высота,проведенная с тупого угла ) равна половине   гипотенузы (стороны ромба), то есть сторона ромба равна 6*2=12

 

r вписанной окружности = 1/3 высоты треугольника. h^2=a^2-(a/2)^2; h=3*sqrt(3)/4; r=sqrt(3)/4; сторона описанного квадрата = 2*r = sqrt(3)/2 см.

sqrt - это корень квадратный