Точка s одинаково удалена от вершин квадрата abcd. as =30см. расстояние от точки s до плоскости квадрата abcd равна 24 см. найдите сторону квадрата

Точка s одинаково удалена от вершин квадрата, => можем рассматривать правильную четырехугольную пирамиду sabcd. as=bs=cs=ds= 30 см, so=24 см, so_|_abcd. о - точка пересечения диагоналей квадрата - основания пирамиды. рассмотрим  δaos: < aos=90°, гипотенуза as=30 см катет so=24 см катет ao, найти по теореме пифагора: as²=ao²+so² 30²=ao²+24², ao²=30²-24². 30²-24²=(30-24)*(30+24)=6*54=6*6*9 ao=6*3, ao=18 см   ao=ac/2. ac диагональ квадрата, ас=36 см ac²=2a², a - сторона квадрата 36²=2*а². а=18√2 ответ: сторона квадрата ab=18√2 см

ов=вд/2=8

δaob подобен δаок подобен δокв

ав/оа=ов/ок=8/(4*корень3)

ав²=ао²+ов²=оа²+64

решаем систему

ав²=(64*оа²)/48=4*оа²/3 подставляем  во 2-е ур-е

(4*ао²)/3=оа²+64

4*ао²=3*ао²+64*3

ао²=64*3

ао=8*кор3

ас=ао*2=16корень3

ав²=192+64=256

ав=16

1/ биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

2.по теореме   применимо к треугольнику будет ав: ас= вд: дс.

3. пусть вд=х тогда дс= 21-х   подставим в равенство   14: 20= х: (21-х)

4. решим пропорцию   20х=14(21-х)   20х=294-14х   34х=294   х= 147\17= вд

5. 21- 147\17=(21*17-147)\17   =210\17 см=дс