Втреугольнике мкр медиана мс равна половине стороны кр. найдите угол м треугольника мкр

против бо`льшей стороны в треугольнике лежит бо`льший угол.

наибольшая сторона равна 8.

введём обозначения: a=8, b=5, c=4, m(a)-медиана к стороне а.

для вычисления длины медианы можно применить формулу:

m(a)=1/2*sqrt{ 2b^2 + 2c^2 - a^2 }

m(a)=1/2*sqrt{ 2*5^2 + 2*4^2 - 8^2 }= 1/2*sqrt{18}=3sqrt{2}/2

найдем координаты векторов - сторон тр-ка авс:

ав: (3; 1)

вс: (-2; 6)

ас: (1; 7)

проверим скалярное произведение ав*вс:

(ав*вс) = 3*(-2) + 1*6 = -6+6 = 0

значит ав перпенд. вс.

тр-к авс - прямоугольный, что и треб. доказать.

плоскость нельзя провести через скрещивающиеся прямые (не имеющие общих точек). а через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость - это следствие из аксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость, притом только одну.

  то есть выбрав на каждой из пары перес. прямых по точке мы получим вместе с точкой пересечения - три точки, не лежащие на одной прямой - а они согласно аксиоме и определяют плоскость, причем - единственную.