На прямой отметили 9 точек. сколько всего получилось отрезков концами которых являются эти точки?

Объясню популярно без элементов комбинаторики. пронумеруем точки числами 1,2,,9 отрезки с начальной точкой 1 будут такие   1-2, 1-3,1--8,1-9 всего их будет 8. отрезки с начальной точкой   2 будут такие 2-3,2--8,2-9 всего их будет 7   и т.д. , отрезков будет 6,5,4,3,2   и наконец 1     такого вида 8-9 значит, всего отрезков будет 8+7++2+1   или запишем красивее     =1+2++7+8=36   или другими словами сумма первых 8 натуральных чисел, что есть арифметической прогрессией       , где первый член=1, последний=8, а их 8, вычисляется по формуле   s=[(1+8)/2]*8=36   

1. расположение  в одной плоскости  т.е-m-n, 2 см между m и n

2. расположение в одной плоскости  m-т.е-n, 4 см между n и m

3. т.е расположена на расстоянии от  0 до 1 от плоскости расположения прямых, приизменении расстояния от0 до 1 - растояние между прямыми будет меняться от 4 до √8

найдем площадь по формуле герона

p=(36+24+42)/2=51

s1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(51*15*27*9)=sqrt(185895)

 

во втором треугольнике определим кратность

8/4=2

тогда второго треугольника стороны равны:

4*2=8

6*2=12

7*2=14

p=(8+12+14)/2=17

s2=sqrt(17*9*5*3)=sqrt(2295)

 

s1/s2=sqrt(185895)/sqrt(2295)=sqrt(81)=9

то есть площади относятся как 9: 1