Прямая, параллельная основаниям mp и nk трапеции mnkp, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны mn и kp в точках a и b соответственно. найдите длину отрезка ab, если  mp= 40см, nk=24см 30 ! !

Треугольники мор и kon подобны (свойство трапеции), значит со: од=nk: mp=24: 40=3: 5. в треугольнике мкр ов║мр, значит δмкр~δокв. кв: вр=со: од=3: 5  ⇒ кв: кр=3: 8. ов: мр=кв: кр ⇒ ов=кр·мр/кв=3·40/8=15 см. аналогично треугольники мnр и ano подобны.  ao: mp=na: nm=кв: кр, значит ао=ов=15 см, следовательно ав=30 см - это ответ.