Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 дм, её боковая грань образует с плоскостью основания 30(градусов). найдите объём пирамиды.

Если диагональ d основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 дм, то сторона а основания равна: а = d*(cos 45°) = 6*(√2/2) = 3√2 дм. площадь основания  so = а² = (3√2)² = 18 дм². объём пирамиды v = (1/3)soh. если двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов, то высота н пирамиды равна произведению половины стороны основания на тангенс угла наклона  боковой грани к плоскости основания    : h = (a/2)*tg 30° = (3√2/2)1/√3) = 3√2/(2√3)  ≈  1,224745  дм. отсюда v = (1/3)*18*(3√2/2√3)  =9√2/√3  ≈    7,348469  дм³.

s=1|2   d1*d2=1/2 2х*х=х кв

х кв=25

х=5 см меньш. диагональ

2х=10 см большая диагональ 

два из этих углов вертикальные, один будет попарно смежный с двумя другими

 

сумма двух из трех углов (а именно смежных) равна 180 градусов

поэтому третий из них равен 300-180=120 градусов

 

смежный с ним равен 180-120=60 градусов,

остальные два соответсвенно равны этим двум как вертикальные

ответ: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов