Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см. высота призмы равна 5 см. через больший катет нижнего основания и середину гипотенузы верхнего основания проведена плоскость. вычислите площадь сечения этой плоскости

внутренние односторонние это угол сав и с1в1а

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)

sin30=cd/ac

1/2=cd/10

cd=5

da^2=ac^2-cd^2

da^2=100-25

da^2=75

da=5корень3

cosa=ae/da

cos30=ae/(5корень3)

(корень3)/2=ае/(5корень3)

ае=7,5

1. по теореме пифагора находим катет вс.

ас²+вс²=ав²

вс² = 900 - 171 = 729

вс=27

2. по определению синуса находим sin a (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

sin a = bc/ab = 27/30 = 9/10 = 0,9

ответ. sin a=0,9