Через точку b, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой b на отрезки длинной 8 см и 12 см. найдите радиус окружности, если точка b удалена от ее цетра на 5 см

если один угол 60гр. то второй 30

пусть меньший катет равен х

гипотенуза х+15

а против угла в 30гр. лежит катет в два раза меньше гипотенузы

получаем уравнение:

2х=х+15

2х-х=15

х=15

ответ: 30 

пусть в=5х, с=3х, тогда а=5х-3х+80=2х+80

5х+3х+2х+80=180 по теореме о сумме углов в треуг.

10х=100

х=10

5х=50 гр.-в

3х=30 гр. -с

2х+80=100 гр. -а

рассмотрим треуг. адс : уг адс=90 гр. , уг.с=30гр.

уг. дас=180-30-90=60 гр. по теореме о сумме углов в треуг.

уг. вад=100-60=40 гр.

ответ: ад разбивает уг. а гна 60 и 40 гр. 

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)

s(abcd) = (a+b)*h/2

s(amnd) = (b+x)*h/2 = (a+b)*h/4

s(mbcn) = (a+x)*(h-h)/2 = (a+b)*h/4

выразив h из второго уравнения и подставив в третье, получим:

(a+x)(2b+2x-a-b) = (a+b)(b+x)

2x^2 = a^2 + b^2

x = кор( (a^2 + b^2)/2)