Два угла треугольника равны 20 и 40 градусов, а радиус описанной окружности - 10. найдите большую сторону треугольника.

Сделаем рисунок. обозначим вершины треугольника а, в, с.  диаметр пусть будет аd. сума   углов треугольника 180°вас+вса=20°+40°=60°.  угол авс=180°-60°=120°.  так как углы треугольника вписанные, угол авс опирается на дугу  120°*2=240°.   соединим с и d расмотрим треугольник асd   посколькоу дуга аdc,   на которую опирается угол авс, равна 240°,   дуга авс равна  360°-240°=120°, а вписанный угол сdа,опирающийся на нее,    равен половине градусной меры этой дуги и равен  120°: 2=60°. так как гол асd опирается на диаметр аd, треугольник асd - прямоугольный.  отсюда угол саd=30°.  ас, большая сторона треугольника авс, противолежит углу 60°     ас=аd*sin(60°)=(10*√3): 2=5√3вариант решения:   угол авс=180-20-40=120 градусов.  рассмотрим четырехугольник авсd. он вписанный в окружность.  сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов.  следовательно, угол аdc равен  180-120=60 градусов.  так как   угол асd опирается на диаметр, треугольник  асd - прямоугольный. ас, большая сторона треугольника авс, противолежит углу 60°     ас=аd*sin(60°)=(10*√3): 2=5√3

авс =основание большей пирамиды

а =апофема=(9/3)/cos60=3/0.5=6

ав=вс=са=2h/√3=18/√3=6√3

sбол=р*а/2=3*6√3*6/2=54√3

 

а1в1с1 =основание  меньшей пирамиды

а =апофема=(6/3)/cos60=2/0.5=4

а1в1=в1с1=с1а1=2h1/√3=12/√3=4√3

sмал=р1*а1/2=3*4√3*4/2=24√3

 

s=sбол-sмал=54√3-24√3=30√3 см²

< b=180-< a-< c=80 < a=< c т к авс рабнобедренный.

т к ад бисектриса то < bad=< cad=50/2=25

< adc=180-< c-< dac=180-25-50=105