Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою 12 см. бічні грані піраміди, що містять бічні сторони трикутника перпендикулярні до площини основи, а третя грань утврює з площиною основи кут 30. знайдіть площу повної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 8√3 см

Пусть имеем треугольную пирамиду sabc. вертикальное ребро sa - высота пирамиды, равна 8√3 см. sд - высота наклонной боковой грани, ад - высота основания. рассмотрим прямоугольный треугольник sад. по угол sад равен 30 градусов. тогда высота ад = sa/(tg 30) = 8√3/(1/√3) = 8*3 = 24 см. высота sд = sа/(sin 30) = 8√3/(1/2) = 16√3 см. площадь основания so = (1/2)*12*24 = 144 см². боковое ребро основания равно: ас =  √(24²+6²) =  √(576 + 36) =  √612 = 6√17 см. площадь боковой поверхности равна: sбок = 2*(1/2)*(6√17)*(8√3) + (1/2)*12*16√3 =           = 48√51 + 96√3 = 48(√51 + 2√3) см². полная площадь поверхности пирамиды равна: s = so + sбок = 144 + 48(√51 + 2√3) см².

х - верхнее основание

у - нижнее

 

через подобие треугольнико они будут относится как 3/9 те есть 1 к 3

 

при этом их сумма равна 24

 

х+3х=24

х=6

тогда у=18

 

ответ 6 и 18

треугольник оао1=треугольнику ово1   по трем сторонам (сторона оо1 - общая. оа=ов, ао=во1   так как являются радиусами окружностей)

 

оав и о1ав являютя равнобедренными так как у треугольника оав стороны оа=ов (радиусы)

аналогично и у о1ав ( о1а=о1в   как радиусы)