№1. даны точки а(-1; -2), м(1; -3), к(-4; 2 ), р(-5; 0). найдите расстояние между точками а и м, р и к , м и к. №2. дан треугольник авс, точки а(2; -5 ),в(-4; 1 ), с(2; -3), точка м- середина ав , точка к- середина ас, найдите: а) координаты точек м и к; б) длину медианы мс и кв, в) длину средней линии мк, г) длины сторон треугольника авс. №3. докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х – 1,5у + 1 = 0 и 2х – у – 3 = 0, параллельны.

А) xm=(xa+xb)/2 = (4-2)/2=1. ym=(ya+yb)/2= (5-1)/2=2. m(1; 2). xk=(xa+xb)/2 = (-2-2)/2=-2. yk=(ya+yb)/2= (5+3)/2=4. k(-2; 4).б) |mc|=√[(xc-xm)+(yc-ym)]=√[(-2-1)+(3-2)]=√10. |kb|=√[(xb-xk)+(yb-yk)]=√[(4+2)+(-1-4)]=√61.в) |mk|=(1/2)*|bc|. |bc|=√[(xc-xb)+(yc-yb)]=√[(-2-4)+(3+1)]=√52. |mk|=√52/2=√13. или так: |mk|=√[(xk-xm)+(yk-ym)]=√[(-2-1)+(4-2)]=√13.г) |ab|=√[(xb-xa)+(yb-ya)]=√[(4+2)+(-1-5)]=6√2. |bc|=√[(xc-xb)+(yc-yb)]=√[(-2-4)+(3+1)]=√52. |ac|=√[(xc-xa)+(yc-ya)]=√[(-2+2)+(3-5)]=2.

пусть внутренний угол равен x , тогда внешний  угол будет равен 5x,

внешний угол + внутренний равно 180 градусов,

x +5x = 180

6x = 180

x = 30

внешний угол равен 150 градусов

внутренний угол равен 30 градусов

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

 

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

 

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

 

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°