Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13 см, а радиус основания цилиндра больше его высоты на 1 см. найдие площадь осевого сечения цилиндра

R=h+1 диагональ осевого сечения образуется как гипотенуза прямоугольного треугольника, где один катет = диаметр(т.е. 2 радиуса) и второй катет - высота по пифагору d² = (2r)²+h² d² = (2h+2)²+h² 13²=(2h+2)²+h² 169 = 5h²+8h+4 5h²+8h-165=0 d = 64+5*4*165 = 3364 = 58² h₁  = -8/10-58/10 = -33/5  не подходит h₂  = -8/10+58/10 = 5 см - да! r=h+1=6 см и площадь сечения s = 2r*h = 2*6*5 = 60 cm²

т.о пересечение диагоналей, опустим высоту на сторону а.

диагональ =(2*а/2)/sin30°=а/0,5=2*а

правильный шестиугольник состоит из 6 равнесторонних треугольников,

рассмотрим один такой треугольник. в нм высота равна r, определим сторону этого треугольника, пусть она будет равна x, тогда по теореме пифагора

x^2+x^2/4=r^2   => 3x^2/4=r^2 => x^2=4r^2/3 => x=2r/sqrt(3)

 

тогда площадь треугольника = (1/2)*r*2r/sqrt(3)=r^2/sqrt(3)

 

а площадь многоугольника (правильного) = 6*r^2/sqrt(3)=r^2*sqrt(36)/sqrt(3)=r^2*sqrt(12)=2*sqrt(3)*r^2

что и надо было доказать