пусть abcd –ромб, т. о – точка пересечения диагоналей, а efkm –созданный четырехугольник. пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. тогда площадь ромба равна ab.
рассмотрим треугольники aob и efb – они подобные, из их подобия имеем, что
ab/ao=eb/es (s – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)
c : a/2 = c/2 : x
откуда
x=a/4, то есть es=a/4 и ef=a/2
аналогично анализируя подобные треугольники obc и sbf показываем, что fk=b/2
так как efkm-прямоугольник, то его площадь равна fk*ef, или
a/2*b/2=ab/4
так как ab=48 из условия , то ab/4=12, то есть площадь ekfm = 12
