Равнобокая трапеция описана около окружности. найдите длину ее средней линии, если боковая сторона трапеции равна 15 см.

Вчетырёхугольнике, описанном около окружности, сумма длин одной пары противоположных сторон равна сумме длин другой пары. т.к. трапеция равнобокая, то сумма длин боковушек равна 15*2 = 30 см . и сумма длин оснований будет 30 см. а средняя линия - половина суммы длин оснований, или 30/2 = 15 см

сума наименьшей и найбольшей сторон

14+42=56

периметр

14+42+40=96 см

 

так как треугольники подобные

 

56 - 108

96 - х

 

отсюда

х=(96*108)/56=185 и 1/7

dеличины смежных углов пропорциональны числа 5  и 7,

следовательно их градусные меры можно представить в виде чисел 5х и 7х.

т.к. сумма смежных углов составляет 180 град., составим уравнение:

5х+7х=180

12х=180

х=180: 12

х=15(град)

5х=5*15=75(гра)-первый угол

7х=7*15=105(град)-второй угол

 

найдём разность между углами:

105 град - 75 град= 30 град