Abcd- четырёхугольник, ac-диагональ, bc=10, cd=15, ad=21, ac=14, ab=9, угол в=80, угол d= 55. найти: угол bad

А) вс^2=ab^2+ac^2 - 2*ab*ac*cosa=11^2+8^2 - 2*11*8*cos60=121+64-2*88*1/2=97 bc=√97 см б) ac^2=ab^2+bc^2 - 2*ab*bc*cosb=13^2+7^2-2*13*7*cos60=169+49-2*13*7*1/2=127 ас=√127 см 2 теорема косинусов а) cos120= - cos60 np^2=mn^2+mp^2 -2 mn*mp*cos120=7^2+15^2-2*7*15*(-cos60)= =49+225-2*7*15*(-1/2)=379 np=√379 см б) np^2= 3 cos120= - cos60 а) меньшую диагональ (вd) лежит напротив   острого угла < 60 bd^2=6^2+8^2-2*6*8*cos60=36+64-2*48*(1/2)=52 bd=√52=2√13 см б) большую диагональ (ас) лежит напротив тупого угла < 120 ac^2=6^2+8^2-2*6*8*cos120=36+64-2*48*(-1/2)=148 ac=√148=2√37 см 4 а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм; 14^2=8^2+10^2 -2*8*10*cos< a 196=64+100 - 160*cos< a 32= - 160*cos< a cos< a= - 32/160 =-1/5= -0.2 б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм. 20^2=12^2+14^2 -2*12*14*cos< b 400=144+196-336* cos< b 60 =-336* cos< b cos< b = - 60/336 = - 5/28 5 диагональ (d)и две стороны (a) (b) образуют треугольник значит третий угол треугольника  < a=180-20-60=100 град дальше по теореме синусов a/sin20=b/sin60=d/sina=25/sin100 a=sin20*25/sin100=0.3420*25/0.9848=8.7 см b= sin60*25/sin100=√3/2*25/0.9848=22 см 6 угол < с=180-< a-< b=180-30-40=110 по теореме синусов ac/sin< b=bc/sin< a=ab/sin< c=2r ac/sin40=bc/sin30=16/sin110 ac=sin40*16/sin110= 0.6428 *16/0.9397=10.94 см =11 см bc= sin30*16/sin110=1/2*16/0.9397= 8.5 см радиус описанной окружности ab/sin< c=2r r= ab/(2*sin< c)=16 / (2*sin110)=8/ sin110 = 8.5 см 7 8 углы параллелограмма а и в - односторонние < a - напротив диагонали d1 < b=180-< a - напротив диагонали d2 cosa= - cosb= d1^2=a^2+b^2-2ab*cosa d2^2= a^2+b^2-2ab*cosb = a^2+b^2-2ab*(-cosa)= a^2+b^2+2ab*cosa d1^2+d2^2 = a^2+b^2-2ab*cosa  + a^2+b^2  +2ab*cosa =  a^2+b^2 + a^2+b^2 = 2 *( a^2+b^2   ) доказано сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов (четырех)сторон 9 10 11 12 13 вроде это, заранее незочто

Сумма углов лежащих на одной стороне равна 90 90-80=10

угол при основании x градусов, так как треугольник равнобедренный, то другой угол при основании тоже равен x градусов. угол при вершине равен 4x. сумма углов в треугольнике 180 градусов. составим уравнение: x + x + 4x = 180; 6x = 180; x = 180/3; x = 30.

углы при основании по 30 градусов, угол при основании 4*30 = 120 градусов.

пусть в=5х, с=3х, тогда а=5х-3х+80=2х+80

5х+3х+2х+80=180 по теореме о сумме углов в треуг.

10х=100

х=10

5х=50 гр.-в

3х=30 гр. -с

2х+80=100 гр. -а

рассмотрим треуг. адс : уг адс=90 гр. , уг.с=30гр.

уг. дас=180-30-90=60 гр. по теореме о сумме углов в треуг.

уг. вад=100-60=40 гр.

ответ: ад разбивает уг. а гна 60 и 40 гр.