Биссектриса острого угла cda трапеции abcd пересекает сторону ав в точке к. из точки к проведен перпендикуляр ке к стороне cd так, что се = 9 см, de = 16 см. найдите ке и стороны трапеции, если а = 90, к – середина ав.

Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме составляют 180°точка к лежит на биссектрисе угла, следовательно она равноудалена от сторон угла ка=кетреугольники dek и dak равны (по гипотенузе и острому = 16аналогично св=9если провести высоту трапеции, то можно найти вторую боковую сторону (по т.=12

авс треугольник

вд высота

авд=46°

свд=18°

авс=46-18=28°

из прямоугольного δсвд (всд+90+свд=180)

асв=180-всд=180-(180-90-свд)=180-(180-90-18)= 72° 

вас=180-72-28=80°

сумма углов треугольника равна 180°, т.е. ∠а + ∠в + ∠с = 180°.

по условию ∠a : ∠b : ∠c = 2 : 3 : 4, т.е. углы пропорциональны указанным числам, т.е. ∠а содержит 2 каких-то одинаковых части, ∠в - 3 таких части, ∠с - 4 таких части.

пусть в одной части х°, тогда ∠а = (2х)°, ∠в = (3х)°, ∠с = (4х)°. составим и решим уравнение:

2х + 3х + 4х = 180,

9х = 180,

х = 20.

значит, ∠а = 2 · 20 = 40°, ∠в = 3 · 20° = 60°, ∠с = 4 · 20° = 80°.

ответ: 40°, 60°, 80°.