Равнобедренный треугольник abc и правильный треугольник adc не лежат в одной плоскости. отрезок bd является перпендикуляром к плоскости adc. найдите двугранный угол bacd если ab=bc=2 корней из 5 см, ac= 4 см

Плоскости треугольников имеют общую линию ас, высоты треугольников abc и adс опушены на отрезок ас в точку е. b треугольнике вde ве= √(2√5)²-(4/2)²= √20-4=4,  de= √4²-(4/2)²= 2√3, ве - гипотенуза. cos(bed) = de/be=2√3/4=√3/2угол веd между плоскостями 30 градусов

доказать что в равнобедренном треугольнике авс медианы аn и сm к боковым равны между собой.

 

для этого докажем что треугольники амс и сna равны между собой,

1) угол а равен углу с по условию тк это равнобедр треуг

2) ас - общая

3) ам= аn тк, ав=вс, см и an медианы делящие стороны пополам следовательно и их пловинки равны

 

вывод: амс и сna равны по двум сторонам и углу между ними, занчит см=аn чтд

а)группируем:

(fk+kp) + pf +(mq+qk) + am = fp + pf + mk + am = 0 + (am + mk) = ak .

 

б) аналогично:

= (ad + dm) + mp + (pe + ek) = (am + mp) + pk = ak.

 

= (ac + cb) + (bm + mp) + pa = ap + pa = 0