1. пусть угол а равен х, тогда сумма других углов 180-х, а сумма половинок этих углов 90-х/2. отсюда угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы равен 90-х/2 по правилу внешнего угла. но х=80. значит, искомый угол равен 50 градусов.
ответ: 50.
2. точка касания окружностей и центры этих же окружностей лежат на одной прямой. если в этот треугольник вписать окружность, то точки касания данных окружностей и точки соприкосновения вписанной окружности со сторонами треугольника совпадут. пусть радиус одной из окружностей равен х. известно, что х=р-а, где р - полупериметр, а - противолежащая сторона. значит, радиусы окружностей равны 4, 3 и 2 см соответственно.
ответ: 4 см; 3 см; 2 см.
3. треугольник авс, с - прямой угол.
т.к. угол вас - общий у треугольников авс и aoq, то угол aqo=acb. треугольники aqo и рос подобны по первому признаку. значит:
oq/ao=oc/po;
oq/co=co/po;
co^2=pq;
c^2=4pq;
c=2kop(pq).
ответ: 2кор(pq).
4. ap=qc=12/4=3 см.
pq=3ас/4 по подобию треугольников авс и pbq. отсюда периметр трапеции равен 12+3+3+9=27 см.
ответ: 27 см.
