Ссередины сторон треугольника авс имеют координаты: м(3; -2; 5, n (3,5; -1; 6), k(-1,5; 1; 2). найдите координаты вершин треугольника авс.

даны координаты   середин сторон треугольника авс: m(3; -2; 5, n (3,5; -1; 6), k(-1,5; 1; 2).

две половины сторон треугольника авс и два стороны треугольника mnk образуют параллелограмм.

поэтому координаты точки а симметричны точке к относительно середины   отрезка mn как конец диагонали ак параллелограмма ankm.

аналогично вершины в и с.

находим координаты середин отрезков:

о = (1/2)mn   = ((3 + 3,5)/2=3,25; (-2-1)/2=-1,5; (5+6)/2=5,5) = (3,25; -1,5; 5,5).

р = (1/2)nk = ((3-1,5)/2=0,75; (-2+1)/2=-0,5; (5+2)/2=3,5) = (0,75; -0,5; 3,5).

т = (1/2)mk = (3,5-1,5)/2=1; (-1+1)/2=0; (6+2)/2=4) = (1; 0; 4).

теперь находим симметричные точки как вершины треугольника авс.

а = 2о - к = (8; -4; 9).

в = 2р - m = (-1; 2; 3).

c = 2t - n = (-2; 0; 1).

abcd-paralelogram

ab=6cm

h=3cm

pabcd=32cm

pabcd=2ab+2ad

32=12+2ad

ad=32-12/2=10

bc=ad=10cm

высота проведённая к стороне bc=3cm

dm=3cm

sabcd=bc*dn

sabcd=10*3=30cm^2

высота проведённая к стороне ab=x

dn=x

sabcd=ab*dn

30=6*x

x=30/6

x=5cm

otvet: высота проведённая к стороне ab=5cm

360: 2-96=84 градуса градусная мера угла аос

треугольник аос равнобедренный следовательно углы при основании равны,а сумма всех  углов треугольника равна 180 градусам

(180-84): 2=48 градусов градусная мера угла асо