Бісектриса кута a прямокутника abcd ділить сторону bc на відрізки bm=5см і mc=4см. знайдіть периметр прямокутника abcd.

bc=bm+mc=5+4=9см. так как abcd - прямоугольник, то bc=ad=9cм.

так как am - биссектриса, то угол bam = углу dam. bc параллельна ad, следовательно угол dam = углу amb. bam=dam и dam=amb, следовательно bam=dam. треугольник abm - равнобедренный, следовательно ab=bm=5cм.

раbcd=5+5+9+9=28cм

по теореме пифагора

(ab)^2=(ac)^2+(cb)^2=25+75=100

ab=10

sin(b)=ac/ab =5/10=1/2

угол b=30°