Угол между диагоналями прямоугольника равен 70°.найти углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

у прямоугольника диагонали равны, поэтому треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной является равнобедренным. угол пр вершина 70°⇒ два другие угла равны по (180-70)/2=55°.

значит диагональ с меньшей стороной образует угол в 55°, а с большей стороной 90-55 = 35°.

теорема косинусов. квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.тогда пусть третья сторона - х

по теореме имеем

х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409

следовательно х=корень из 409

также есть теорема стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.

так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60-