решение: пусть abcda1b1c1d1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения acc1a1 равна p, а диагонального сечения bdd1b1 равна q. тогда
ac*h=p, bd*h=q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепипеда - прямоугольники)
отсюда отношение диагоналей ac: bd=p: q.
пусть о – точка пересечния диагоналей ромба.
диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).
поэтому
ao: bo=(1\2*ac) : (1\2*bd)=p: q
пусть ao=p*x, тогда bo=q*x, ac=2p*x, bd=2q*x
по теореме пифагора:
ab=корень (ao^2+bo^2)= корень (ao^2+bo^2)= корень ((p*x)^2+(q*x)^2)=
= корень (p^2+q^2)*х
ac*h=p, bd*h=q, значит
2p*x*h+2q*x*h=p+q
2(p+q)*x*h=p+q
h=1\2*1\x
площадь боковой поверхности равна 4* ab*h=
=4* корень (p^2+q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (p^2+q^2).
ответ: 2*корень (p^2+q^2).
