в прямоугольном треугольнике
r = c/2 r = (a + b - c)/2
r + r = (a + b)/2
тогда (a + b)/c = (r + r)/r = 17/13
пусть гипотенуза треугольника равна с, а один из катетов равен х.
тогда второй катет равен 17/13 * c - х. согласно теореме пифагора
х² + (17/13 * c - x)² = c²
x² + 289/169 * c² - 34/13 * c * x + x² = c²
x² - 17/13 * c * x + 60/169 = 0
x₁ = 5/13 * c x₂ = 12/13 * c
следовательно, если больший катет равен а, то меньший катет равен а/2,4 = 5*a/12, а площадь треугольника s = a * (5*a/12) / 2 = 5 * a² / 24 .
если же меньший катет равен а, то больший катет равен a * 12/5 = 2,4 * a а площадь треугольника s = a * 2,4 * a / 2 = 1,2 * a².
