пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
Ответ разместил: Гость
меньшая боковая сторона равна 8 * sin 60° = 4 * √3
радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть 2 * √3
разность боковых сторон 8 * cos 60° = 4
основания а и в находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
получаем систему уравнений
а + в = 8 + 4 * √3 а = 6 + 2 * √3
а - в = 4 тогда в = 2 + 2 * √3
Ответ разместил: Гость
центральный угол опирающийся на сторону равен:
360 гр/6 = 60 град.
значит указанный 6-угольник состоит из 6 правильных треугольников с углами 60 град.
значит угол между смежными сторонами правильного 6-ника равен:
