а) найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)
2у - 3х = 7
2у + 3х = 1 сложим и получим 4у = 8 у = 2 х = - 1.
о(-1; 2) - центр гиперболы. каноническое уравнение скорректируется:
(х+1)^2 / a^2 - (y-2)^2 /b^2 = 1.
найдем а^2 и b^2.
уравнение данного эллипса:
x^2 /3 + y^2 /7 = 1
эллипс вытянут вдоль оси у и фокусы расположены на оси у на расстоянии:
кор(7-3) = 2 от начала координат. берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси х, как и центр гиперболы.
пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. расстояние до центра гиперболы равно 1.
a^2 + b^2 = 1
еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). итак имеем систему:
a^2 + b^2 = 1 13a^2/4 = 1 a^2 = 4/13
b/a = 3/2 b = 3a/2 b^2 = 9/13
уравнение гиперболы:
13(x+1)^2 /4 - 13(y-2)^2 /9 = 1
б) левый фокус гиперболы находится в ; 2), правый фокус -
в т. (0; 2).
значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси у. каноническое уравнение будет иметь вид:
(y-2)^2 = -2px (ветви влево! )
f = p/2 = 2 отсюда p = 4
(y-2)^2 = -4x
