1. в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1: ab=2 см, ad=3 см и ac1=7 см. найдите расстояние между прямыми ab и b1c1. 2. основанием параллелепипеда служит ромб со стороной b и острым углом альфа, а боковые грани — ромбы с острым углом бета. вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

1)ас=√13

сс1=√49-13 = 6

сс1=аа1=вв1=dd1

6 прямых !

пусть наклонная пересекает плоскость в точке b.

из точки а опустим перпендикуляр к плоскости  α в точку с, принадлежащую плоскости. ас и будет расстоянием от точки а до плоскости.   вс - проекция наклонной.

в прямоугольном треугольнике авс известна гипотенуза ав, равная 6 см, и угол в = 60 градусов. найдем катеты.

угол в равен 60 градусам, тогда угол а равен 30.

катет, лежащий против угла а равен половине гипотенузы, значит

вс = 1/2*ав = 1/2*6 = 3 см.

по теормеме пифагора находим второй катет

ас =  √(ав²-вс²) =  √(36-9) =  √25 = 5,

ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки а до плоскости.