Высоты боковых граней тетраэдра, проведенные из его вершины, равны 3; 5 и 7. основание пирамиды - равносторонний треугольник с периметром 18. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

ответ:

объяснение: если в основании лежит квадрат, то пирамиду называется четырехугольной, если треугольник – то треугольной. высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины.

формула площади боковой поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее боковых граней, которые равны между собой. однако этот способ расчета применяется редко. в основном площадь пирамиды рассчитывается через периметр основания и апофему:

s_bok=1/2 pa

сумма внутреннего и внешнего углов  360 градусов. откуда   внутенний угол

а = 360/5 = 72;     сумма  внутренних углов треугольника 180 градусов. внутрений угол при основании равны в = (180 - 72)/2 = 54 градуса. каждый из внешних 360 - 54 =306 градусов.