Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника поділяє катет на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. знайдіть площу трикутника

биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. катетам. значит, по теореме пифагора (20х)²+(15х)²=(20+15)²

400х²+225х²=35²

625х²=35²

(25х)²=35²

отсюда коэффициент пропорциональности равен 35/25=7/5

один катет равен 15*7/5=21/см/. а другой 20*7/5=28/см/

площадь треугольника равна 21*28/2=294/см²/

sabcd,   abcd - квадрат. о - точка перес. диагоналей, so=4,sa=5

тогда из тр-ка sao:

ао = кор(25-16) = 3 см.

из тр-ка аоd найдем сторону квадрата abcd:

2ao^2 = ab^2.   ab = 3кор2.

объем пирамиды:

v = (1/3) a^2 *h = 18*4/3 = 24.

ответ:   24 cм^3.

найдем координаты векторов - сторон тр-ка авс:

ав: (3; 1)

вс: (-2; 6)

ас: (1; 7)

проверим скалярное произведение ав*вс:

(ав*вс) = 3*(-2) + 1*6 = -6+6 = 0

значит ав перпенд. вс.

тр-к авс - прямоугольный, что и треб. доказать.