Dabc – тетраэдр, m – точка пересечения медиан треугольника авс, точка к лежит на dc так, что dk : kc = 3 : 2 разложите вектор mk по векторам ba=a , bc =c , bd =d

ответ:

проведем в основании медианы и назовем их так медиана аа1, вв1, сс1. тогда dm=дс+см=см-св=2/3*сс1-сд=2/3*(са-ас1)-сд=2/3*(са+(1/2*ав)) -сд, где ав есть ас+св, тогда 2/3*(са+1/2*(св-са)) -сд=2/3са+1/3св-1/3са-сд. в итоге получаем дм =1/3са+1/3св-сд

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)