Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найдите длину гипотенузы.

один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов ,а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15

находим третий угол треугольника

180-90-60=30 градусов.

мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

и так же мы знаем что напротив меньшего угла лежит меньшая сторона треугольника. в нашем слуае меньший катет.

можно решить с уравнения

пусть меньший катет-х, а гипотенуза-2х.

тогда2х-х=15

х=15

следовательно катет=х=15см.

гипотенуза=2х=15*2=30 см.

мы получили прямоугольную трапецию n1m1mn.из точки м опустим высоту к основанию n1n и точку обозначим а.тогда аn 20-8=12 см. мы получили прямоугольный треугольник amn. по теореме пифагора найдем ма:

15^2-12^2=x^2

225-144=81( под корнем)=9см

так как ма=m1n1 высоты трапеции, то m1n1=9 см