Впаралельному паралелепіпеді бічне ребро 5см площа діагонального перерізу 205см² і площа основи 360см² визнач. сторони основи паралелепіпеда

пусть одна сторона х см. тогда другая 3х см. получим уравнение:

3х квад = 75.

  отсюда х =5.   тогда 3х = 15.

ответ: 5 см; 15 см.

решаем применяя теорему косинусов

вс в квадрате = ас в кв. + ав в кв. - 2 ав*ас* cosa

cosa=64+25-49/2*8*5=40/80=1/2

a=60

1) тр-к авс - равнобедренный (ав=ас), тогда угол с равен углу а и равен 30 градусов. а угол в равен 180-(30+30)=120 градусов.

2) пусть ав=вс=х. тогда по теореме косинусов ac^2=x^2+x^2-2*x*x*cos120=

=2*(x^2)-2*(x^2)*(-1/2)=2*(x^2)+(x^2)=3*(x^2); => 3*(x^2)=16*3; => x^2=16; => x=4.

итак, ав=вс=4 см.

3) радиус описанной окр-ти вычисляется по формуле: r=(a*b*c)/(4*s).

найдем площадь тр-ка авс по формуле герона:

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))=sqrt((4+2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))*(4-2*sqrt(=

=sqrt((4+2*sqrt(3))*(4-2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))^2)=sqrt((16-12)*12)=sqrt(4*12)=4*sqrt(3).

(здесь полупериметр р=4+2 корня из 3, сстороны 4, 4, 4 корня из 3).

итак, r=(4*4*4*sqrt(3))/(4*4*sqrt(3))=4 (см).

4) радиус вписанной окр-ти найдем по формуле: r=s/p=(4*sqrt(3))/(4+2*sqrt(3))=

=(2*sqrt(3))/(2+sqrt(3))