3.3.доведіть, що чотирикутник abcd з вершинами в точках а(2; -2), b(-2; -1), c(-1; 3), d(3; 2) є прямокутником.

ответ:

объяснение: знайдемо координати середин діагоналей ас і вd

х=2+(-1)/2=0,5 у=-2+3/2=0,5

отже точка (0,5 0,5) середина діалоналі ас

для діагоналі вd маємо х=-2+3/2=0.5   у=-1+2/2=0,5

отже точка (0,5 0.5) середина діагоналі вd

середини обох діагоналей збігаються тому цей чоторикутник є папалелограм

знайдемо довжини його діагоналей

ас2 = (2+1)2+ (-2-3)2=9+25=36

ас = 6

вd2 = (-2-3)2 + (-1-2)2=25+9=36

вd = 6

ас = вd отже паралелограм у якого діагоналі рівні є прямокутником

доведено

авс -основание, т.о пересечение высот, ар высота на вс, к вершина пирамиды

ар=3

ор=ра/3=1

ок==орtg45=1

r=1 вписанная окр

r=вс√3/6

вс=6/√3=2√3

sосн=ар*вс*0,5=3√3

рк=ор√2=√2

sбок=3*(кр*вс*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6

sпол=sосн+sбок=3√3+3√6 см²