точки a и b лежат вне квадрата pqrs, и при этом треугольники ars и bqr равносторонние. найдите угол apb.

ответ:

∠арв=60°

объяснение:

выполним дополнительные построения, соединив точки а, в, р.

докажем, что δарв - равносторонний.

рассмотрим δpqb. он равнобедренный с основанием рв, т.к. pq=qb. угол, лежащий напротив основания ∠pqb=∠pqr+∠bqr=90+60=150°.

аналогично δpsa с основанием ра - равнобедренный с ∠psa=150°.

рассмотрим δbra. он равнобедренный с основанием ва. т.к. br=ra. в нем угол, лежащий против основания ∠bra=360-∠brq-∠ars-∠qrs=360-60-60-90=150°.

тогда по двум сторонам и углу между ними

δpqb=δpsa=δbra.

следовательно и соответствующие стороны в них равны. а т.к. δарв образован основаниями равных равнобедренных треугольников, то он равносторонний.

внутренние углы равностороннего треугольника равны 60°, значит ∠арв=60°.

раз дана плотность нефти, значит, нужно вычислить не объём, а массу, которая вмещается в данную цистерну. 

m=ρv, гдеm- масса,  ρ- плотность, v- объём. 

v=s•h

s=πr²

r=d/2=9

s=81π= 254,469м²

v=254,469•7=1781,253 м³ 

ρ=0,85г/см³ =850кг/м³=0,85т/м³  

m=(0,85т/м³)•1781,253м³=1514.09  т

при вычислениях  площади основания цилиндра бралось в расчет наибольшая величина π на калькуляторе. 

если брать p=3,14, объём получится почти на 1м³ меньше, и масса получится меньшей ≈ на 1 тонну

s основания* высоту  (3*3*(подкорнем3))2 *8 =36