решение: пусть abcd – данный паралелограмм, bk-перпендикуляр, проведенный к диагонале ac, тогда
ac=ak+kс=6+15=21 cм.
обозначим ab=x см, тога по условию bc=x+7 см.
по теореме пифагора
bk=корень(ab^2-ak^2)= корень(bc^2-ck^2), получаем уравнение
корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)
поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:
х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. решаем уравнение:
х^2-36-х^2-14x-49+225=0
50x=140
x=140\50=2.8
x+7=2.8+7=9.8
значит ab=cd=2.8, bc=ad=9.8
сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому
ac^2+bd^2=2*(ab^2+bc^2)
21^2+bd^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда
вd=корень(233.24)=1.4*корень(119) см
ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,
21 см, 1.4*корень(119) см - длины диагоналей
