решение: пусть асв - данный треугольник с прямым углом с и острым углом а=60 градусов, акмр - данный ромб, веришна к лежит на стороне ас, вершина м лежит на стороне вс, вершина р лежит на стороне ав.
тогда ак=км=рм=ар=6 см.
угол асм=180-угол а=180-60=120
угол всм=180-угол асм=180-120=60 градусов (как смежный)
угол в=90-угол а=90-60=30 градусов
значит угол вмс=180-угол в-угол всм=180-30-60=90 градусов
из прямоугольного треугольника вмс:
вр=мр\соs 60=6\ (1\2)=12 см
ав=ар+рв=6+12=18 см
ас=ав*сos 60=18*1\2=9 см
вс=ав*sin 60=18*корень(3)\2=9*корень(3)
ответ: 9 см, 9*корень(3) см, 18 см
10. вписанная в трапецию окружность делит одну из боковых сторон на отрезки 4см и 9см. найдите площадь трапеции, если одно из оснований равно 7см.
решение: пусть авсd - данная трапеция, k, l, m, n, - точки касания вписанной в трапецию окружности соотвественно со сторонами ab,bc,cd,ad. an=4 dn=9 ab= 7
по свойству что касательные проведенные к окружности из одной точки имеюют равные длины:
an=ak=4
bk=bl=5
cl=cm
dn=dm=9
bk=ab-ak=7-4=3
проведем высоту af к основанию cd.
af=km
ak=fm=4
df=dm-fm=9-4=5
ad=an+dn=4+9=13
по теореме пифагора
af^2=ad^2-df^2=13^2-5^2=12
проведем высоту bh к основанию ad:
bh=af=12
kb=mh=3.
пусть cl=cm=x
cm=x-3
тода по теореме пифагора
12^2=(3+x)^2 - (x-3)^2
144=9+6x+x^2-x^2 +6х-9
144=12x
x=144\12=12
сd=dm+mh+ch=9+12=21
площадь трапеции abcd равна : (ab+cd)\2*af=(7+21)\2*12=168 см^2
ответ: 168 см^2
