пусть а см - сторона треугольника
площадь треугольника вписанного в окружность: s=p*r/2
периметр треугольника со стороной а: p=a+a+a=3a
r=2√3
площадь равностороннего треугольника равна: s= (a²√3)/4
приравяв обе формулы получим:
p*r/2 = (a²√3)/4
(3a*2√3)/2 = (a²√3)/4
3a√3 = (a²√3)/4 (сократим обе части на a√3)
3 = а/4
a=12
p=12+12+12=36
ответ. периметр треугольника = 36 см.