Четыре точки — b, c, a, d — не находятся в одной плоскости.

возможно ли, что только любые три точки из данных четырёх не находятся на одной прямой?

да. удобно расположить точки в вершинах куба.

по теореме пифагора

(ab)^2=(ac)^2+(cb)^2=25+75=100

ab=10

sin(b)=ac/ab =5/10=1/2

угол b=30°

х   - одна часть

5х - первый угол

7х - второй угол

7х-5х=2х - третий угол

2х-24 - третий угол

5х+7х+2х+2х-24=360

16х=384

х=24 

24*5=120 (град) - первый угол

24*7=168 (град) - второй угол

24*2=48 (град) - третий угол

48-24=24 (град) - четвёртый угол