2. из свойств медиан известно, что ma< (b+c)/2 mb< (a+c)/2 mc< (a+b)/2 сложим эти неравенства
ma+mb+mc< (b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p
то есть, сумма длин медиан меньше периметра
пусть abc – треугольник, а точка o – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей
bo+oa> ba
ao+oc> ac
co+ob> cb
сложим эти неравенства
2*bo+2*ao+2*oc> ba+ac+cb
учитывая то, что
ao=2ma/3
bo=2mb/3
co=2mc/3
получим
2*2*ma/3+2*2*mb/3+2*2mc/3=ba+ac+cb
(4/3)*(ma+mb+mc)=ba+ac+cb
(ma+mb+mc)=(3/4)*(ba+ac+cb)
