дан треугольник abc, n- середина стороны bc, f-середина стороны ac,∠afn=82°. найдите угол a.

решение

по признаку подобия, т.о пересечение прямых

уголаод=вос

ао=ос

во=ов

сторона данного треугольника  равняется 18/3=6.

так - как в правильном треугольнике пересечение биссектрис, медиан и высот является центром окружности, можно найти её радиус. радиус:   сos (30°) = (√3)/2=3/r , следовательно r=6/√3.

r –   радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника.

площадь окружности:   s= πr2= π (6/√3 )2 = π*36/3=12π

ответ : 12π