решение: ак – биссектрисса угла а вк=4, ск=2, угол с – прямой.
биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон (свойство биссектриссы треугольника), тогда
ac\ab=ck\bk
ac\ab=2\4=0.5
ab=2*ac
bc=2+4=6 см
по теореме пифагора
ac^2+bc^2=ab^2
ac^2+6^2=(2*ac)^2=4*ac^2
3*ac^2=36
ac^2=12
b=ac=корень(12)=2*корень(3) см
c=ab=2*ac=2* 2*корень(3)=4*корень(3) см
медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине длины гипотенузы
m ( c )=1\2*c=1\2*4*корень(3)=2*корень(3) см
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
s=1\2*a*b=1\2*6*2*корень(3)= 6*корень(3) см^2
площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания, к которому она
s=1\2*c*h(c)
высота равна h(c)=2*s\c=2*6*корень(3)\( 4*корень(3))=3 см
радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы
r=1\2*c=1\2*4*корень(3)=2*корень(3) см
радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен
r=(a+b-c)\2=(6+2*корень(3)-4*корень(3))\2=3-корень(3) см
