ответ:
объяснение:
пусть o -- центр правильного многоугольника.
если из точки o провести отрезки oa₁, oa₂ оa₈, то получится 8 равных равнобедренных треугольников (по трём сторонам). углы при вершинах этих треугольников будут равны и в сумме давать 360°. тогда:
1. 
рассмотрим δoa₁a₂:
a₁a₂ = 6, ∠o = 45°
∠a₁ = ∠a₂ (свойство р/б δ)
применим теорему синусов:
2. a₁a₅ = 2a₁o = 2 * 6√2 sin67,5° = 12√2 sin67,5°
3. рассмотрим δa₁a₃o:
∠a₁oa₃ = 2∠a₁oa₂ = 90°
a₁o = oa₃ = 6√2 sin67,5°
в р/б прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2, т.е.
a₁a₃ = √2 * 6√2 sin67,5° = 12 sin67,5°
4. рассмотрим δa₁a₄a₅:
a₁a₅ = 12√2 sin67,5°, a₄a₅=6
∠a₁a₄a₅ = 90°
по теореме пифагора найдём гипотенузу a₁a₄:
^2-(a_4a_5)^2}=\sqrt{(12\sqrt{2}sin67,5^{\circ})^2-6^2}=\\ \\ =\sqrt{144\cdot2sin^267,5^{\circ}-36}=\sqrt{36(8sin^267,5^{\circ}-1)}=6\sqrt{8sin^267,5^{\circ}-1})
