к сожалению не проходят вложения. попробую на словах.
а) из т.к проведем отрезок кр // ас. тр. вкр подобен тр. авс
вк = ав/4 (по условию). значит кр = ас/4 = 15/4, вр = вс/4 = 7/4, но вl = 4,
lc = 3. тогда рl = 4 - 7/4 = 9/4.
переходим к другой паре подобных тр-ов: kpl и lmc.
kp/cm = lp/lc 15/(4cm) = 9/(4*3) отсюда: см = 5. для нахождения последней стороны lm тр. lmc найдем cos lcm = - cosacb =
= - (bc^2 + ac^2 - ab^2)/(2bc*ac) = - (225+49-260)/210 = 14/210 = - 1/15.
теперь по теореме косинусов найдем lm:
lm =кор(lc^2 + cm^2 - 2*lc*cm*coslcm) = кор(9 + 25 + 2*3*5*/15) = 6.
итак в тр-ке lmc известны все стороны:
mc = 5, lc = 3, lm = 6. полупериметр: p = 7. площадь по ф. герона:
s = кор[7*(7-3)(7-5)(7-1)] = кор56. с другой стороны, s = pr, где r - радиус вписанной окр-ти . r = (кор56)/7 = (2кор14)/7
ответ: r = (2кор14)/7.
б) найдем координаты точки о - центра вписанной окр-ти, поместив начало системы координат в т.а и направив ось х по ac.
т.о - точка пересечения биссектрис тр. lmc. проведем оn перпендик. см
оn = r = (2кор14)/7.
тр-к соn: сn = on/tg(lcm/2) tg(lcm/2)= sinlcm /(1+coslcm) =
= (2кор14)/7.
тогда cn = 1.
итак точка о ( и весь вектор ао) имеет координаты (16; (2кор14)/7)
длина вектора ао = кор[ 256 + 56/49] = (30кор14)/7
ответ: ао = (30кор14) / 7.
