Длина диагонали квадрата равна 54 см. вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

ответ:

108

объяснение:

возьмем треугольник (помечен красным), в нем соединим середины сторон квадрата - это будет средняя линия =54/2=27 => периметр этого квадрата - 27*4

tgacd=ad: cd

tg30=ad: 6sqr(3)

ad=tg30*6sqr(3)=sqr(3)/3 *6sqr(3) = 6

p=2(a+b)=2(ad+cd)=2(6+6sqr(3))=12(1+sqr(3))

дано: авсд-ромб

                  вд=12 см - большая диагональ

              < авс=60*

найти: длину вписаной окружности

решение:

1. о-центр пересечения диагоналей ромба

      во=вд: 2=12: 2=6 (см)

2. в ромб вписана окружность с радиусом r=ок

3. < кво=1/2< авс=60*: 2=30*

4. рассмотрим треугольник овк, < k=90*

      sin30*=r/6, r=6*sin 30* =6* 1/2=3 (см)

5.длина окружности с=2пиr=2*пи*3=6пи