Трапеция abcd вписана в окружность, центр о которой лежит на большом основании ad. найдите радиус вписанной окружности, если cd=9 см, bd=12см.

решение

если трапеция вписана в окружность, значит, она равнобедренная. cd=ab= 9 см.

угол, который опирается на диаметр, всегда прямой, поэтому угол abd равен 90°.

рассмотрим треугольник abd.

угол abd=90°, ab=9 см, bd=12 см.

найдём гипотенузу ad по т. пифагора.

ad²= ab²+bd²;

ad²= 9²+12²;

ad²= 81+144;

ad²= 225;

ad= 15 (см)

поскольку ad - диаметр, то радиус равен его половине, отсюда

r=ao=od= ½ad= 15: 2=7,5 (см).

ответ: 7,5 см.

сначала находиш радиус.здесь  радиусом будет расстояние от центра до начала координат.

радиус равен  = 5

уравнение окружности - 

δаов и δсво равносторонний,  < в=60+60=120

<   д+в=180 ⇒ уголд=60

<   а+с=180 ⇒а=с=90

< аов=вос=60 δаов и δсво равносторонний ⇒дугаав=вс=π/3

<   дос=доа=180-< сов=180-60=120 ⇒дугасд=да=2π/3