1)в параллелограмме авсd проведены перпендикуляры ве и df к диагонали ас. докажите, что треугольники bef и dfe равны.

найдите площадь параллелограмма debf, если fe = 6, a df = 3.
2)в параллелограмме abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке o. докажите, что площадь параллелограмма abcd в четыре раза больше площади треугольника boc.

найдите площадь параллелограмма abcd, если площадь треугольника всо равна 3.

​

1) ∆ abe = ∆ cdf (ab = dc - т.к abcd параллелограмм, be=df - высоты в равных треугольниках авс и adc) ⇒ ae = cf

∆bfc = ∆dea (по двум сторонам и углу между ними) ⇒  bf = ed

2) на фотке

что такое главная поверхность

ак -высота основания авс =√3а/2

sоснован=√3а²/4

< дка=30

ад=акtg30=(√3а/2)(1/√3)=а/2

дк=ад/sin30=(а/2)/0,5=а

sадс=sадв=0,5ад*ас=0,5*(а/2)*а=а²/4

sвсд=0,5дк*вс=0,5*а*а=а²/2

sполное=sоснован+sадс+sадв+sвсд=√3а²/4+2(а²/4)+а²/2=а²(√3/4+1/2+1/2)=а²(√3/4+1)

пусть основание параллелепипеда abcd

используя формулу

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

находим вторую диагональ основания (первая =3,2 по условию )

(3,2)^2+d2^2=2*(5^2+8^2)

10,24+d2^2=178

  d2^2=167,76 - это меньшая диагональ основания

найдем высоту параллелепипеда

      h^2=(ac1)^2-(ac)^, где  ac1-  большая диагональ параллелепипеда

      h^2=(13)^2-(3,2)^2

      h^2=169-10,24=158,76

вторая диагональ параллелепипеда равна

    (db1)^2=h^2+(d2)^2

      (db1)^2=158,76+167,76=326,52

      db1=sqrt(326,52)